sábado, 15 de octubre de 2016

El núcleo joven

Quien haya visto la película Interstellar recordará que en el planeta de Miller (el que orbita más cerca del agujero negro) el tiempo transcurre muy lentamente: una hora en Miller son siete años en la Tierra. ¿Por qué ocurre esto? La razón es que el agujero negro distorsiona el espacio-tiempo, tal como explica la Relatividad General, que en 2015 cumplió 100 años. Einstein descubrió el efecto de la gravedad sobre el paso del tiempo bastante antes, en 1907, cuando tuvo la idea feliz que 8 años más tarde acabaría desembocando en la Teoría General de la Relatividad.

Cabe preguntarse si es necesario un agujero negro para lograr que el tiempo transcurra más lentamente. Y resulta que no: cualquier campo gravitatorio sirve. Inclusive el de la Tierra: si vivís en el quinto piso envejecés más rápido que tu vecina del primero. ¿Cuánto? Muy poquito. Pero el efecto es medible, si bien pequeño, y con consecuencias prácticas: los satélites GPS llevan a bordo relojes atómicos de enorme precisión para poder proveer su servicio. Esos relojes están a 20 mil kilómetros de altura, así que marchan más rápido que los que están en la superficie. El software de tu navegador lo sabe y lo tiene en cuenta para darte una posición precisa.

En el año 1962 Richard Feynman, uno de los grandes físicos del siglo XX (y uno de los más famosos) estaba explicando el fenómeno en clase y comentó que debido a este efecto el núcleo de la Tierra era "uno o dos días" más joven que la superficie. ¿Qué quiere decir "más joven", que se formó después? No, no. Quiere decir por ejemplo lo siguiente. Si hace 4500 millones de años uno hubiera tomado dos pedacitos idénticos de uranio, y hubiese puesto uno en el centro y otro en la superficie de la Tierra recién formada, hoy el pedacito que dejamos en el núcleo tendría más átomos de uranio que el de la superficie. ¿Por qué? Porque para el pedacito del núcleo el tiempo transcurrió más lentamente, así que un fenómeno que ocurre a un ritmo constante (como el decaimiento radiactivo del uranio) habría ocurrido más lentamente en comparación con el pedacito en la superficie.

Todo muy bien: es un típico "experimento pensado", que nos gustan tanto a los físicos para ilustrar situaciones que son inaccesibles para la experimentación real. La imagen del núcleo de la Tierra más joven que la superficie es poderosa, y la gente empezó a repetirla. La cifra de "uno o dos días" apareció inclusive en publicaciones de expertos. Fue un meme antes de los memes. Hasta que... alguien hizo el cálculo y resultó que no eran "días"... ¡eran años!

Me enteré en un trabajo reciente, uno de cuyos autores confiesa haber repetido el dato erróneo él mismo, sin verificar el resultado. ¿Por qué? ¡Por el prestigio de Feynman! ¿Cómo se iba a equivocar Feynman? Nunca sabremos qué pasó: tal vez la noche anterior hizo el mismo cálculo que está presentado en ese paper (que es realmente sencillo), y al comentarlo en clase se confundió y dijo "días" en lugar de "años". O tal vez se confundió el que transcribió la conferencia, y escribió "días" habiendo escuchado "años". O quizás el gran Richard Feynman se equivocó en su cálculo: puede pasar.

El caso en sí mismo no tiene ninguna relevancia práctica ni científica, y en el fondo es una trivialidad. Pero lo más curioso es que pone de manifiesto una característica inevitable de la ciencia: la autoridad. La ciencia moderna es una actividad colectiva e intergeneracional. El cuerpo del conocimiento científico moderno es tan vasto que nadie puede, ni podría, reconstruirlo íntegro antes de hacer su aporte, pequeño o grande. Hoy en día los trabajos científicos se someten al escrutinio más o menos serio de los colegas antes de su publicación, pero llega un momento en que uno debe confiar en que lo que hizo fulano está bien. Sobre todo cuando uno sabe (como en este caso) que el efecto debe estar allí. De lo contrario, no hay avance posible. Por lo demás, no es diferente del resto de la cultura: nadie reinventa la agricultura, ni el cepillo de dientes, ni el lenguaje.

¿Y no es un riesgo? Sí, claro. Tampoco está prohibido desconfiar, y hay abundantes casos de correcciones, retractaciones, peleas, conflictos, controversias... La única garantía de que funciona es la evidencia de que viene funcionando desde hace tres siglos. De alguna manera la transparencia y que todo esté a la vista aseguran que colectivamente se va llegando a resultados ciertos. Claro que hoy en día existen experimentos tan complicados que no está "todo a la vista" y hay gente malpensada que desconfía... Pero bueno, es otra historia.


El trabajo es: Uggerhoj, Mikkelsen and Faye, The young centre of the Earth, Eur. J. Phys. 37:035602 (2016) (arxiv.org/abs/1604.05507). Recomiendo particularmente las secciones primera y última, aún para quien no se sienta capaz de seguir el cálculo presentado en las del medio.

La imagen del planeta de Miller frente al agujero negro es de Paramount/Warner Bros. La otra imagen, con los chicos de The Big Bang Theory tratando de reparar una rueda pinchada en la kombi de Feynman, es de Warner Bros. La de Batman la hice yo usando el Batman slapping Robin meme generator.

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4 comentarios:

  1. Ahora si que tengo una confusión porque esperaba una conclusión diferente. Esperaba que en el centro las cosas pasaran más rápidamente.
    Por lo que entiendo, si pusieramos un pedacito de uranio justo en el centro de la tierra, tendría una gran cantidad de masa alrededor de éste tirando con su gravedad mas o menos homogéneamente en todas direcciones mientras lo que queda "por debajo" del pedacito es más pequeña en comparación. ¿Entonces, no debería ser la gravedad menor que en la superficie?

    Por otro lado también entiendo que el núcleo terrestre es mas pequeño que el radio terrestre, pero por otro lado es muy denso. Pero aún asi, todavía hay mucha masa por encima del núcleo lo que compensaría algo el tirón gravitatorio haciendo que todo no sea tan lento.

    Pero bueno, debo estar equivocado dado los estudios presentados. Espero con ansias la corrección de mi error.

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    1. Lamento tu confusión. Tu argumento apunta en la dirección correcta, no sé dónde te perdiste. En el centro de la Tierra el potencial gravitatorio es menor. En la superficie es -GM/R y en el centro es -(3/2)GM/R, donde G es la constante de gravitación, M y R son la masa y el radio de la Tierra. Menos tres medios es menor que menos uno. El tiempo pasa más lento donde el potencial es menor. En el horizonte de eventos de un agujero negro, de hecho, el tiempo se detiene.

      Te lo muestro en un gráfico en WolframAlpha. Grafico el potencial gravitatorio en función de la distancia al centro de la Tierra. Suponiendo que GM=1 y que R=1. La parte de "afuera" (r>1) es el potencial gravitatorio habitual, -1/r. El de dentro de la Tierra decae más lentamente por el efecto que vos decís, y llega justamente a un mínimo en el centro. Clickeá aquí: Potencial dentro y fuera de una esfera maciza. En el paper muestran que considerar o no las distintas densidades dentro de la Tierra cambia un poco los valores, pero no el orden de magnitud del efecto.

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  2. Ok, creo haber entendido esto y para corroborarlo necesito saber si la siguiente afirmación es correcta:

    - Para un cuerpo dentro de un campo gravitatorio, el tiempo pasará más despacio en donde U=mgh sea menor y el tiempo pasará mas rápido (en comparación) donde U=mgh sea mayor.

    Si tal cosa que acabo de escribir es correcta, creo haberlo entendido. Si no, me pondré a estudiar. Muchas Gracias. Saludos.

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    Respuestas
    1. Exacto. (Si bien lo que decís sólo se aplica a situaciones donde el potencial sea proporcional a la altura, lo cual vale sólo cerca de la superficie de un planeta. Lejos, o dentro, es la función que te mandé graficar.)

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